Một đa giác lồi có 10 cạnh và các góc trong của nó lập thành một cấp số cộng với công sai \(d = {4^0}\). Tìm góc trong nhỏ nhất của đa giác đó.

Bước 1: Tìm tổng số góc của đa giác 10 cạnh.

Đa giác lồi có 10 cạnh \( \Rightarrow \) Đa giác có 10 góc

=>Tổng các góc là \((10 - 2) \cdot {180^0} = {1440^0}.\)

Bước 2: Tìm góc trong nhỏ nhất

Theo bài ra, ta có các góc trong của nó lập thành một cấp số cộng với công sai \(d = {4^0}\)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{d = {4^0}}\\{{S_{10}} = {{1440}^0 }}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{d = {4^0}}\\{\dfrac{{10.\left( {2{u_1} + 9d} \right)}}{2} = {{1440}^0}}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = {{126}^0}}\\{d = {4^0}}\end{array}} \right.\).

Vậy góc trong nhỏ nhất là \({126^0}\)