Bất phương trình \(\sqrt {\left( {x + 5} \right)\left( {3x + 4} \right)} > 4\left( {x - 1} \right)\) có bao nhiêu nghiệm nguyên lớn hơn -8
Trả lời bởi giáo viên
TXĐ: \(D = \left( { - \infty ; - 5} \right] \cup \left[ { - \dfrac{4}{3}; + \infty } \right)\)
TH1: \(x - 1 < 0 \Leftrightarrow x < 1\). Kết hợp với điều kiện ta được \(x \in \left( { - \infty ; - 5} \right]\)
TH2:
\(\begin{array}{l}\sqrt {\left( {x + 5} \right)\left( {3x + 4} \right)} > 4\left( {x - 1} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\3{x^2} + 19x + 20 > 16\left( {{x^2} - 2x + 1} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\13{x^2} - 51x - 4 < 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\ - \dfrac{1}{{13}} < x < 4\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 \le x < 4\end{array}\)
\(S = \left( { - \infty ; - 5} \right] \cup {\rm{[}}1;4)\)
Vậy có 6 nghiệm nguyên lớn hơn -8 là :-7;-6;-5;1;2;3.
Hướng dẫn giải:
Tìm điều kiện xác định của phương trình.
\(\sqrt {f\left( x \right)} > g\left( x \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}g\left( x \right) < 0\\\left\{ \begin{array}{l}g\left( x \right) \ge 0\\f\left( x \right) > {\left[ {g\left( x \right)} \right]^2}\end{array} \right.\end{array} \right.\)