Câu hỏi:
2 năm trước
Bất phương trình $\dfrac{{x + 4}}{{{x^2} - 9}} - \dfrac{2}{{x + 3}} < \dfrac{{4x}}{{3x - {x^2}}}$ có nghiệm nguyên lớn nhất là
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Bất phương trình tương đương với
$\dfrac{{x\left( {x + 4} \right)}}{{x\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} - \dfrac{{2x\left( {x - 3} \right)}}{{x\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} < - \dfrac{{4x\left( {x + 3} \right)}}{{x\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} \Leftrightarrow \dfrac{{3x + 22}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} < 0.$
Đặt $f\left( x \right) = \dfrac{{3x + 22}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}.$
Ta có $3x + 22 = 0 \Leftrightarrow x = - \dfrac{{22}}{3};\,\,\left\{ \begin{array}{l}x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 3\\x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = - \,3\end{array} \right..$
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng $f\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \,\infty ; - \dfrac{{22}}{3}} \right) \cup \left( { - \,3;3} \right).$
Vậy nghiệm nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình là $x = 2.$
Hướng dẫn giải:
- Chuyển vế, quy đồng và rút gọn vế trái đưa về tích, thương các nhị thức bậc nhất.
- Xét dấu vế trái và kết luận nghiệm.
