Cho tam giác ABC. Tính diện tích tam giác ABC, với: A(-2; 14), B(4;-2), C(5; -4)

Đáp án:

${{S}_{\Delta ABC}}=2$

Giải thích các bước giải:

Tính ${{S}_{\Delta ABC}}$ với $A\left( -2;14 \right)\,\,;\,\,B\left( 4;-2 \right)\,\,;\,\,C\left( 5;-4 \right)$

+ $\overrightarrow{AB}=\left( 6;-16 \right)\Rightarrow AB=\sqrt{{{6}^{2}}+{{\left( -16 \right)}^{2}}}=2\sqrt{73}$

+ $\overrightarrow{AC}=\left( 7;-18 \right)\Rightarrow AC=\sqrt{{{7}^{2}}+{{\left( -18 \right)}^{2}}}=\sqrt{373}$

+ $\overrightarrow{BC}=\left( 1;-2 \right)\Rightarrow BC=\sqrt{5}$

+ Nữa chu vi: $p=\dfrac{2\sqrt{73}+\sqrt{373}+\sqrt{5}}{2}$

+ Diện tích: ${{S}_{\Delta ABC}}=\sqrt{p\left( p-AB \right)\left( p-AC \right)\left( p-BC \right)}=2$