Câu hỏi:
2 năm trước

Bất phương trình: $\left| {{x^4} - 2{x^2} - 3} \right| \le {x^2} - 5$ có bao nhiêu nghiệm nghiệm nguyên?

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: a

Đặt \(t = {x^2} \ge 0\)

Ta có \(\left| {{t^2} - 2t - 3} \right| \le t - 5\).

Nếu \({t^2} - 2t - 3 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t \le  - 1\\t \ge 3\end{array} \right.\) thì ta có \({t^2} - 3t + 2 \le 0 \Leftrightarrow 1 \le t \le 2\) loại

Nếu \({t^2} - 2t - 3 < 0 \Leftrightarrow  - 1 < t < 3\) thì ta có \( - {t^2} + t + 8 \le 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t \le \dfrac{{1 - \sqrt {33} }}{2}\\t \ge \dfrac{{1 + \sqrt {33} }}{2}\end{array} \right.\) loại.

Hướng dẫn giải:

- Đặt \(t = {x^2} \ge 0\).

- Phá dấu giá trị tuyệt đối, giải bất phương trình ẩn \(t\).

- Thay \(t\) vào tìm \(x\).

Câu hỏi khác