Câu hỏi:
2 năm trước
Bán kính Trái Đất là $R = 6400km$, gia tốc trọng trường ở sát mặt đất là $10m/{s^2}$. Một vật có khối lượng \(37kg\) ở độ cao bằng $\dfrac{1}{9}$ lần bán kính Trái Đất. Coi vật chuyển động tròn đều xung quanh Trái Đất. Chu kì chuyển động của vật quanh Trái Đất là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Ta có:
+ Gia tốc trọng trường tại mặt đất: $g = G\dfrac{M}{{{R^2}}} = 10m/{s^2}$
Gia tốc trọng trường ở độ cao: \(h = \dfrac{1}{9}R\)
\({g_h} = G\dfrac{M}{{{{(R + \dfrac{1}{9}R)}^2}}} = \dfrac{g}{{{{(\frac{{10}}{9})}^2}}} = 8,1m/{s^2}\)
+ Trọng lượng của vật tại độ cao h đó: \({p_h} = m{g_h} = 37.8,1 = 299,7N\)
+ Mặt khác, trọng lượng đóng vai trò như lực hướng tâm trong chuyển động tròn đều xung quanh Trái Đất, ta có:
\({P_h} = {F_{ht}} = m\dfrac{{{v^2}}}{r}\)
\( \leftrightarrow 299,7 = 37.\dfrac{{{v^2}}}{{(6400 + \dfrac{1}{9}.6400).1000}} \\\to v = 7589,5m/s\)
+ Tốc độ góc: \(\omega = \dfrac{v}{r} = \dfrac{{7589,5}}{{(6400 + \dfrac{1}{9}.6400).1000}} = 0,001\)
+ Chu kì chuyển động của vật: \(T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = \dfrac{{2\pi }}{{0,001}} = 6280s = 1,74h.\)
Hướng dẫn giải:
+ Vận dụng biểu thức tính gia tốc trọng trường: \(g = G\dfrac{M}{{{{\left( {R + h} \right)}^2}}}\)
+ Vận dụng biểu thức tính Trọng lượng: \(P = mg\)
+ Vận dụng biểu thức tính lực hướng tâm: $F = m{a_{ht}} = m\dfrac{{{v^2}}}{r}$
+ Áp dụng biểu thức tính tốc độ góc: $\omega = v{\rm{r}}$
+ Áp dụng biểu thức tính chu kì chuyển động: $T = \dfrac{{2\pi }}{\omega }$
