Lý thuyết phóng xạ

I. Dạng 1: Xác định lượng chất còn lại (N hay m), độ phóng xạ

- Khối lượng còn lại của X sau thời gian t : $m = \dfrac{{{m_0}}}{{{2^{\dfrac{t}{T}}}}} = {m_0}{.2^{ - {\kern 1pt} \dfrac{t}{T}}} = {m_0}.{e^{ - \lambda .t}}$.
- Số hạt nhân X còn lại sau thời gian t : $N = \dfrac{{{N_0}}}{{{2^{\dfrac{t}{T}}}}} = {N_0}{.2^{ - {\kern 1pt} \dfrac{t}{T}}} = {N_0}.{e^{ - \lambda .t}}$
- Độ phóng xạ: ${H_{tb}} = - \dfrac{{\Delta N}}{{\Delta t}}$; $H = \dfrac{{{H_0}}}{{{2^{\dfrac{t}{T}}}}} = {H_0}{.2^{ - \dfrac{t}{T}}}$ hay $H = \dfrac{{{H_0}}}{{{e^{\lambda t}}}} = {H_0}.{e^{ - \lambda t}}$ Với : $\lambda = \dfrac{{\ln 2}}{T}$
- Công thức tìm số mol : $n = \dfrac{N}{{{N_A}}} = \dfrac{m}{A}$

II. Dạng 2: Xác định lượng chất đã bị phân rã

- Cho khối lượng hạt nhân ban đầu m₀ ( hoặc số hạt nhân ban đầu N₀ ) và T . Tìm khối lượng hạt nhân hoặc số hạt nhân đã bị phân rã trong thời gian t ?

- Khối lượng hạt nhân bị phân rã:  $\Delta m{\rm{ }} = {m_0} - m = {m_0}(1 - {2^{ - \dfrac{t}{T}}}) = {m_0}(1 - {e^{ - \lambda .t}})$    

- Số hạt nhân bị phân rã là : $\Delta N{\rm{ }} = {N_0} - N = {N_0}(1 - {2^{ - \dfrac{t}{T}}}) = {N_0}(1 - {e^{ - \lambda .t}})$    

III. Dạng 3: Xác định khối lượng của hạt nhân con

- Cho phân rã :  ${}_Z^AX \to {}_{Z'}^BY$+ tia phóng xạ . Biết m₀ , T của hạt nhân mẹ.

    + Ta có : 1 hạt nhân mẹ phân rã  thì sẽ có 1 hạt nhân con tao thành.

    + Do đó : $\Delta {N_X}$  (phóng xạ) = N_Y (tạo thành)

- Số mol chất bị phân rã bằng số mol chất tạo thành ${n_X} = \frac{{\Delta {m_X}}}{A} = {n_Y}$ 

- Khối lượng  chất tạo thành là: ${m_Y} = \dfrac{{\Delta {m_X}.B}}{A}$.

Tổng quát : ${m_{con}} = \dfrac{{\Delta {m_{me}}}}{{{A_{me}}}}.{A_{con}}$

- Hay Khối lượng chất mới được tạo thành sau thời gian t:

${m_1} = \dfrac{{\Delta N}}{{{N_A}}}{A_1} = \dfrac{{{A_1}{N_0}}}{{{N_A}}}(1 - {e^{ - \lambda t}}) = \dfrac{{{A_1}}}{A}{m_0}(1 - {e^{ - \lambda t}})$

Trong đó: A, A₁ là số khối của chất phóng xạ ban đầu và của chất mới được tạo thành

N_A = 6,022.10²³ mol^-1 là số Avôgađrô.

IV. Dạng 4: Xác định chu kì bán rã T, thời gian phóng xạ t, tuổi cổ vật

* Chu kì bán rã T:

- Dựa vào liên hệ giữa chu kì bán rã và hằng số phóng xạ: $\lambda  = \dfrac{{\ln 2}}{T}$

- Dựa vào công thức định luật phóng xạ (giải hàm số mũ, loga)

* Tuổi của vật cổ:

Tuổi của vật cổ:

$t = \dfrac{T}{{\ln 2}}\ln \dfrac{{{N_0}}}{N} = \dfrac{T}{{\ln 2}}\ln \dfrac{{{m_0}}}{m}$ hay $t = \dfrac{1}{\lambda }\ln \frac{{{N_0}}}{N} = \dfrac{1}{\lambda }\ln \dfrac{{{m_0}}}{m}$.

Lưu ý: các đại lượng m và m₀ , N và N₀ , H và H₀  phải cùng đơn vị.