Con lắc đơn

I. Lý thuyết con lắc đơn

- Khái niệm: Con lắc đơn gồm một vật nhỏ, khối lượng m, treo ở đầu của một sợi dây không dãn khối lượng không đáng kể, chiều dài l.

- Phương trình dao động điều hòa của con lắc đơn:

$s = {s_0}\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)$ hay $\alpha  = {\alpha _0}\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)$ với ${s_0} = l{\alpha _0}$

- Các đại lượng trong dao động điều hòa của con lắc đơn:

+ Tần số góc, chu kì, tần số:

$\omega  = \sqrt {\dfrac{g}{l}} ,T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} ,f = \dfrac{1}{{2\pi }}\sqrt {\dfrac{g}{l}}$

- Hệ thức độc lập:

$s_0^2 = {s^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}$ hay $\alpha _0^2 = {\alpha ^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{l^2}{\omega ^2}}}$ hoặc $\alpha _0^2 = {\alpha ^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{\lg }}$

II. Vận tốc – Lực của con lắc đơn

- Vận tốc vật ở li độ góc $\alpha$ bất kì:

${v_\alpha } =  \pm \sqrt {2gl\left( {\cos \alpha  - \cos {\alpha _0}} \right)}$

Đặc biệt:

+ Nếu ${\alpha _0} \le {10^0}$ thì có thể tính gần đúng: ${v_\alpha } =  \pm \sqrt {gl\left( {\alpha _0^2 - {\alpha ^2}} \right)}$

+ Khi vật qua vị trí cân bằng:

${v_{\max }} = \sqrt {2gl\left( {1 - \cos {\alpha _0}} \right)}$

+ Khi ${\alpha _0} \le {10^0}$ thì ${v_{\max }} = {\alpha _0}\sqrt {gl}  = \omega {S_0}$

- Lực căng dây ở li độ góc $\alpha$ bất kì:

$T = mg\left( {3\cos \alpha  - 2\cos {\alpha _0}} \right)$

+ Khi qua vị trí cân bằng:

$\alpha  = 0 \to \cos \alpha  = 1 \to {T_{\max }} = mg\left( {3 - 2\cos {\alpha _0}} \right)$

+ Khi đến vị trí biên: $\alpha  =  \pm {\alpha _0} \to \cos \alpha  = \cos {\alpha _0} \to {T_{\min }} = mg\cos {\alpha _0}$

III. Năng lượng của con lắc đơn

- Động năng: ${{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}$

- Thế năng: ${{\rm{W}}_t} = mgl\left( {1 - \cos \alpha } \right)$

- Cơ năng:

${\rm{W}} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t} = mgl\left( {1 - \cos {\alpha _0}} \right)$