Xét các số thực không âm $a,\,\,b$ thỏa mãn $3a + 2b \le {\log _2}\left( {3a + 2b} \right) + 1$. Giá trị nhỏ nhất của ${a^2} + {b^2}$ bằng bao nhiêu?

Điền số nguyên hoặc phân số dạng a/b

Đáp án:

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log _{\dfrac{1}{3}}}\left( {x - 1} \right) + {\log _3}\left( {11 - 2x} \right) \ge 0$ là

Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\left( {{2^{{x^2}}} - {4^x}} \right)\left[ {{{\log }_2}\left( {x + 14} \right) - 4} \right] \le 0$?

Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\left( {{4^x} - {{5.2}^{x + 2}} + 64} \right)\sqrt {2 - \log (4x)}  \ge 0$ ?

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${\log _3}\left( {2x + 3} \right) < {\log _3}\left( {1 - x} \right)$

Bất phương trình ${\log _2}\left( {3x - 2} \right) > {\log _2}\left( {6 - 5x} \right)$ có tập nghiệm là:

Để giải bất phương trình $\ln \dfrac{{2x}}{{x - 1}} > 0\,\,\,\left( * \right)$, một học sinh lập luận qua ba bước như sau:

Bước 1: Điều kiện $\dfrac{{2x}}{{x - 1}} > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < 0\\x > 1\end{array} \right.\,\,\,\,\left( 1 \right)$

Bước 2: Ta có: $\ln \dfrac{{2x}}{{x - 1}} > 0 \Leftrightarrow \ln \dfrac{{2x}}{{x - 1}} > \ln 1 \Leftrightarrow \dfrac{{2x}}{{x - 1}} > 1\,\,\,\,\left( 2 \right)$

Bước 3: $\left( 2 \right) \Leftrightarrow 2x > x - 1 \Leftrightarrow x >  - 1\,\,\,\,\left( 3 \right)$

Kết hợp (3) và (1) ta được: $\left[ \begin{array}{l} - 1 < x < 0\\x > 1\end{array} \right.$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $\left( { - 1;0} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)$

Hỏi lập luận trên là đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ?

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - 1} \right) >  -  1$ là