Xét các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z + 2 + i} \right| = \left| {\overline z + i} \right|\). Tập hợp điểm biểu diễn các số phức \(z\) là đường thẳng có phương trình
Trả lời bởi giáo viên
Gọi \(z = x + yi\,\,\left( {x,\,\,y \in \mathbb{R}} \right)\), khi đó ta có:
\(\begin{array}{l}\left| {x + yi + 2 + i} \right| = \left| {x - yi + i} \right|\\ \Leftrightarrow {\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = {x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 4x + 4 + 2y + 1 = - 2y + 1\\ \Leftrightarrow 4x + 4y + 4 = 0\\ \Leftrightarrow x + y + 1 = 0\end{array}\)
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức \(z\) là đường thẳng có phương trình \(x + y + 1 = 0\).
Hướng dẫn giải:
- Gọi \(z = x + yi\,\,\left( {x,\,\,y \in \mathbb{R}} \right)\), thay vào phương trình tìm mối liên hệ giữa \(x,\,\,y\).
- Sử dụng công thức \(z = a + bi \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \).