Câu hỏi:
2 năm trước
Với phép vị tự tâm $O$ tỉ số \(\dfrac{1}{2}\) biến đường tròn \(\left( C \right):\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 4\) thành đường tròn có phương trình nào sau đây?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Đường tròn $\left( C \right)$ có tâm \(I\left( {1;3} \right)\) bán kính \(R = 2\)
Gọi \(I'\left( {x';y'} \right)\) là ảnh của điểm $I$ qua phép vị tự \({V_{\left( {O;\dfrac{1}{2}} \right)}}\) ta có :
\(\overrightarrow {OI'} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {OI} \Rightarrow \left( {x';y'} \right) = \dfrac{1}{2}\left( {1;3} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = \dfrac{1}{2}\\y' = \dfrac{3}{2}\end{array} \right. \Rightarrow I'\left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}} \right)\)
Gọi $\left( C \right)$ là ảnh của đường tròn $\left( C \right)$ qua phép vị tự \({V_{\left( {O;\dfrac{1}{2}} \right)}} \Rightarrow \) đường tròn \(\left( {C'} \right)\) có tâm \(I'\left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}} \right)\) và bán kính \(R' = \left| {\dfrac{1}{2}} \right|R = 1\) , do đó $\left( {C'} \right)$ có phương trình \({\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y - \dfrac{3}{2}} \right)^2} = 1\).
Hướng dẫn giải:
Phép vị tự tâm $O$ tỉ số $k$ biến đường tròn \(\left( {I;R} \right)\) thành \(\left( {I';R'} \right)\) với \(\left\{ \begin{array}{l}{V_{\left( {O;k} \right)}}\left( I \right) = I'\\R' = \left| k \right|R\end{array} \right.\).
