Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta có:
\(\begin{array}{l}{a^2} + {b^2} + {c^2} - \left( {2ab + 2bc - 2ca} \right)\\ = {a^2} + {b^2} + {c^2} - 2ab - 2bc + 2ca\\ = {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2a\left( { - b} \right) + 2c\left( { - b} \right) + 2ac\\ = {\left[ {a + \left( { - b} \right) + c} \right]^2}\\ = {\left( {a - b + c} \right)^2} \ge 0,\forall a,b,c\end{array}\)
Do đó \({a^2} + {b^2} + {c^2} - \left( {2ab + 2bc - 2ca} \right) \ge 0\)
\( \Rightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} \ge 2ab + 2bc - 2ca\)
Dấu “=” xảy ra khi \(a - b + c = 0\).
Hướng dẫn giải:
+) Phương pháp xét hiệu \(P = {a^2} + {b^2} + {c^2} - \left( {2ab + 2bc - 2ca} \right)\)
+) Sử dụng quy tắc chuyển vế đổi dấu và sử dụng các hằng đẳng thức để đánh giá hiệu \(P\) với \(0\).
