Câu hỏi:
2 năm trước
Với hai số phức \({z_1}\) và \({z_2}\) thỏa mãn \({z_1} + {z_2} = 8 + 6i\) và \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 2\), tìm giá trị lớn nhất của \(P = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Bước 1: Tính \(2\left( {{{\left| {{z_1}} \right|}^2} + {{\left| {{z_2}} \right|}^2}} \right)\)
Ta có \(\left| {{z_1} + {z_2}} \right| = |8 + 6i| = 10\).
Suy ra \(2\left( {{{\left| {{z_1}} \right|}^2} + {{\left| {{z_2}} \right|}^2}} \right) = {\left| {{z_1} + {z_2}} \right|^2} + {\left| {{z_1} - {z_2}} \right|^2}\)\( = 100 + 4 = 104\).
Bước 2: Tìm P max
Ta có \(P = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| \le \sqrt {2\left( {{{\left| {{z_1}} \right|}^2} + {{\left| {{z_2}} \right|}^2}} \right)} = \sqrt {104} = 2\sqrt {26} \).
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = \sqrt {26} }\\{{z_1} + {z_2} = 8 + 6i}\\{\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 2}\end{array}} \right.\)
Vậy \(\max P = 2\sqrt {26} \).
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Tính \(2\left( {{{\left| {{z_1}} \right|}^2} + {{\left| {{z_2}} \right|}^2}} \right)\)
Bước 2: Tìm P max
Câu hỏi khác
- Bài tập số phức và các phép toán cộng, trừ, nhân, chia số phức toán 12 có lời giải
- Bài tập phương trình bậc hai với hệ số thực (căn bậc hai của số phức) toán 12 có lời giải
- Bài tập tìm min, max liên quan đến số phức có lời giải MÔN TOÁN Lớp 12
- Bài tập điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện cho trước có lời giải MÔN TOÁN Lớp 12
- Bài tập dạng lượng giác của số phức toán 12 có lời giải
