Với giá trị nào của $n$ thì đẳng thức sau luôn đúng $\sqrt {\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}\sqrt {\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}\sqrt {\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}\cos x} } }  = \cos \dfrac{x}{n}$, $0 < x < \dfrac{\pi }{2}$.

Cho $a = \dfrac{1}{2}$ và $\left( {a + 1} \right)\left( {b + 1} \right) = 2$; đặt $\tan x = a$ và $\tan y = b$ với $x,y \in \left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)$, thế thì $x + y$ bằng

Đơn giản biểu thức \(C = \dfrac{1}{{\sin 10^\circ }} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{{\cos 10^\circ }}\).

Biểu thức ${\sin ^2}x.\tan^2 x + 4{\sin ^2}x - {\tan ^2}x + 3{\cos ^2}x$ không phụ thuộc vào $x$ và có giá trị bằng

Cho $\tan \alpha  + \cot \alpha  = m$. Tính giá trị biểu thức ${\tan ^3}\alpha  + {\cot ^3}\alpha $.

Cho $\sin \alpha  + \cos \alpha  = \dfrac{5}{4}$. Khi đó $\sin \alpha .\cos \alpha $ có giá trị bằng

Cho $\cot \alpha  = 3$. Khi đó $\dfrac{{3\sin \alpha  - 2\cos \alpha }}{{12{{\sin }^3}\alpha  + 4{{\cos }^3}\alpha }}$ có giá trị bằng

Kết quả đơn giản của biểu thức \({\left( {\dfrac{{\sin \alpha  + \tan \alpha }}{{\cos \alpha  + 1}}} \right)^2} + 1\) bằng