Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\) cho đường thẳng \(\Delta :\,x - 2y - 5 = 0\) và các điểm \(A\left( {1;\,2} \right)\), \(B\left( { - 2;\,3} \right)\), \(C\left( { - 2;\,1} \right)\). Viết phương trình đường thẳng \(d\), biết đường thẳng \(d\) đi qua gốc tọa độ và cắt đường thẳng \(\Delta \) tại điểm \(M\) sao cho: \(\left| {\overrightarrow {MA\,}  + \overrightarrow {MB\,}  + \overrightarrow {MC\,} } \right|\) nhỏ nhất.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho các điểm \(A,B,C,M,N,P\) như hình vẽ.

Điểm nào dưới đây thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\)?

Cho tam giác \(ABC\) có diện tích bằng \(S = \dfrac{3}{2}\), hai đỉnh \(A\left( {2;\; - 3} \right)\) và \(B\left( {3;\; - 2} \right)\). Trọng tâm \(G\) nằm trên đường thẳng \(3x - y - 8 = 0\). Tìm tọa độ đỉnh \(C\)?

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {3\,;\,4} \right)\), \(B\left( {2\,;\,1} \right)\), \(C\left( { - 1\,;\, - 2} \right)\). Gọi \(M\left( {x\,;\,y} \right)\) là điểm trên đường thẳng \(BC\) sao cho \({S_{\Delta ABC}} = 4{S_{\Delta ABM}}\). Tính \(P = x.y\).

Cho hai điểm \(P\left( {1;6} \right)\) và \(Q\left( { - 3; - 4} \right)\) và đường thẳng \(\Delta \): \(2x - y - 1 = 0\). Tọa độ điểm \(N\) thuộc \(\Delta \) sao cho \(\left| {NP - NQ} \right|\) lớn nhất.

Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn tâm \(I\left( {2;\;1} \right)\), trọng tâm \(G\left( {\dfrac{7}{3};\;\dfrac{4}{3}} \right)\), phương trình đường thẳng \(AB:x - y + 1 = 0\). Giả sử điểm \(C\left( {{x_0};\;{y_0}} \right)\), tính \(2{x_0} + {y_0}\).

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(M\left( {4;{\rm{ 1}}} \right)\), đường thẳng \(d\) qua \(M\), \(d\)cắt tia \(Ox\), \(Oy\) lần lượt tại \(A\left( {a;{\rm{ 0}}} \right)\), \(B\left( {0;{\rm{ }}b} \right)\) sao cho tam giác \(ABO\) (\(O\) là gốc tọa độ) có diện tích nhỏ nhất. Giá trị \(a - 4b\) bằng

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, tam giác $ABC$ có đỉnh \(A\left( { - 1;2} \right)\), trực tâm \(H\left( { - 3; - 12} \right)\), trung điểm của cạnh $BC$ là \(M\left( {4;3} \right)\). Gọi $I$, $R$ lần lượt là tâm, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau