Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho các điểm \(A,B,C,M,N,P\) như hình vẽ.
Điểm nào dưới đây thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\)?
Trả lời bởi giáo viên
Từ hình vẽ ta thấy \(A\left( { - 1;4} \right),B\left( {3; - 4} \right),C\left( {6;5} \right),\)\(M\left( { - 2;2} \right),N\left( {8;0} \right),P\left( {6; - 3} \right)\)
Gọi đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có dạng: \({x^2} + {y^2} + ax + by + c = 0\)
Ta có hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}1 + 16 - a + 4b + c = 0\\9 + 16 + 3a - 4b + c = 0\\36 + 25 + 6a + 5b + c = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - a + 4b + c = - 17\\3a - 4b + c = - 25\\6a + 5b + c = - 61\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 6\\b = - 2\\c = - 15\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \left( C \right):{x^2} + {y^2} - 6x - 2y - 15 = 0\)
Ta có: \(36 + 9 - 6.6 + 2.3 - 15 = 0\). Vậy \(P\left( {6; - 3} \right) \in \left( C \right)\)
Hướng dẫn giải:
Xác định tọa độ các điểm \(A,\,B,\,C,\,M,\,N,\,P\) trong hình vẽ. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và kiểm chứng