Câu hỏi:
2 năm trước
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho vectơ $\vec v = \left( { - 3; - 2} \right)$. Phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow v $ biến đường tròn $\left( C \right):{x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1$ thành đường tròn $\left( {C'} \right)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {0;1} \right),\) bán kính \(R = 1.\)
Gọi \(I'\left( {x;y} \right)\) là ảnh của $I\left( {0;1} \right)$ qua phép tịnh tiến vectơ \(\vec v = \left( { - 3; - 2} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {II'} = \vec v \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 0 = - 3\\y - 1 = - 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 3\\y = - 1\end{array} \right. \Rightarrow I'\left( { - 3; - 1} \right)\)
Vì phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách nên \(R' = R = 1.\)
Vậy ảnh của đường tròn \(\left( C \right)\) qua phép \({T_{\overrightarrow v }}\) là đường tròn \(\left( {C'} \right)\) có tâm \(I'\left( { - 3; - 1} \right),\) bán kính \(T\) nên có phương trình $\left( {C'} \right):{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 1.$
Hướng dẫn giải:
- Tìm tọa độ ảnh của tâm đường tròn qua phép tính tiến.
- Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
