Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {6;0} \right),{\rm{ }}B\left( {3;1} \right)\) và \(C\left( { - 1; - 1} \right)\). Tính số đo góc \(B\) của tam giác đã cho.
Trả lời bởi giáo viên
Ta có \(\overrightarrow {BA} = \left( {3; - 1} \right)\) và \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 4; - 2} \right)\). Suy ra:
\(\cos \left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \dfrac{{\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} }}{{\left| {\overrightarrow {BA} } \right|.\left| {\overrightarrow {BC} } \right|}}\) \( = \dfrac{{3.\left( { - 4} \right) + \left( { - 1} \right).\left( { - 2} \right)}}{{\sqrt {9 + 1} .\sqrt {16 + 4} }} = - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)
\( \Rightarrow \widehat B = \left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right) = {135^{\rm{O}}}\)
Hướng dẫn giải:
- Tính góc giữa hai véc tơ \(\overrightarrow {BA} \) và \(\overrightarrow {BC} \), từ đó suy ra góc \(\widehat B\).