Câu hỏi:
2 năm trước
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai đường thẳng \(d:2x - 3y + 3 = 0\) và \({d_1}:2x - 3y - 5 = 0.\) Tìm tọa độ của vecto \(\overrightarrow w \) có giá vuông góc với đường thẳng \(d\) để \({d_1}\) là ảnh của \(d\) qua \({T_{\overrightarrow w }}.\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Vì \(\overrightarrow w \) có giá vuông góc với \(d\) nên ta đặt \(\overrightarrow w \left( {2k; - 3k} \right)\). Gọi \(M\left( {x,y} \right)\) là một điểm bất kì thuộc \(d\) và \(M'\left( {x',y'} \right)\) là ảnh của \(M\) qua \({T_{\overrightarrow w }}.\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x' = x + 2k\\y' = y - 3k\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = x' - 2k\\y = y' + 3k\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow 2\left( {x' - 2k} \right) - 3\left( {y + 3k} \right) + 3 = 0\\ \Leftrightarrow 2x' - 4k - 3y' - 9k + 3 = 0\\ \Leftrightarrow 2x' - 3y' - 13k + 3 = 0\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)
Để (1) là đường thẳng \({d_1}\) thì \( - 13k + 3 = - 5 \Leftrightarrow k = \dfrac{8}{{13}}\)
Vậy \(\overrightarrow w \left( {\dfrac{{16}}{{13}};\dfrac{{ - 24}}{{13}}} \right).\)
