Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của BC, SB, SA, OP. a) Chứng minh mặt phẳng (OMN) song song với mặt phẳng (SCD). (0,5 điểm +vẽ hình 0,5 điểm) b) Chứng minh đường thẳng MQ song song với mặt phẳng (SCD). (0,5 điểm) Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi I là điểm thuộc AO, (P) là mặt phẳng đi qua I và song song với mặt phẳng (SBD). Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P). ( 1,0 điểm)

Bài 3 :

A , Ta có OM ║ CD ( vì OM là đường trung bình của Δ BCD ) ⇒ OM ║( SCD )

              MN ║ SC ( Vì MN là đường trung điểm của ΔSBC ) ⇒ MN ║ (SCD)

              Mà MB ∩ OM = và MB , OM ⊂ ( OMN ) ⇒ (OMN)║(SCD) 

B , Ta có : OP ║ SC ( Vì OP là đường trung điểm của ΔSAC ) ⇒ OP║MN 

      ⇒ O , M , N , P , Q đồng phẳng ⇒ MQ ⊂ ( OMN ) ⇒ MQ ║ ( SCD ) 

Bài 4 : 

Trường hợp 1 :

- I thuộc đoạn AO (0 < x < a/2)

Khi đó I ở vị trí 1

Ta có: (α) ║ (SBD) 

Vì (α) ║ BD nên (α) cắt (ABD) theo giao tuyến M1N1 ( qua I1) song song với BD

Tương tự (α) ║ SO nên (α) cắt (SOA) theo giao tuyến

S1T1 song song với SO.

Ta có thiết diện trong trường hợp này là tam giác S1M1N1.

Nhận xét. Dễ thấy rằng S 1 M 1 ║ S B   v à   S 1 N 1 ║ S D . Lúc đó tam giác S1M1N1 đều.

Trường hợp 2 :

- I thuộc đoạn OC (a/2 < x < a)

Khi đó I ở vị trí I2. Tương tự như trường hợp 1 ta có thiết diện là tam giác đều

S2 M2 N2   c ó   M2 N2 ║ B D , S 2 M 2 ║ S B ,   S 2 N 2 ║ S D .

Trường hợp 3 :

- I ≡ O. Thiết diện chính là tam giác đều SBD.