Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho hai điểm \(A\left( { - 2;4} \right)\) và \(B\left( {8;4} \right).\) Tìm tọa độ điểm \(C\) thuộc trục hoành sao cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(C.\)
Trả lời bởi giáo viên
Ta có \(C \in Ox\)nên \(C\left( {c;0} \right)\) và \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {CA} = \left( { - 2 - c;4} \right)\\\overrightarrow {CB} = \left( {8 - c;4} \right)\end{array} \right..\)
Tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) nên \(\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} = 0\)\( \Leftrightarrow \left( { - 2 - c} \right).\left( {8 - c} \right) + 4.4 = 0\)
\( \Leftrightarrow {c^2} - 6c = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 6 \to C\left( {6;0} \right)\\c = 0 \to C\left( {0;0} \right)\end{array} \right..\)
Hướng dẫn giải:
Tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) \( \Leftrightarrow \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} = 0\).