Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho hai điểm \(A\left( {2;2} \right),\,\,\,B\left( {5; - \,2} \right).\) Tìm điểm \(M\) thuộc trục hoành sao cho \(\widehat {AMB} = {90^0}\,\,?\)
Trả lời bởi giáo viên
Ta có \(M \in Ox\) nên \(M\left( {m;0} \right)\) và \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AM} = \left( {m - 2; - \,2} \right)\\\overrightarrow {BM} = \left( {m - 5;2} \right)\end{array} \right..\)
Vì \(\widehat {AMB} = {90^0}\) suy ra \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BM} = 0\) nên \(\left( {m - 2} \right)\left( {m - 5} \right) + \left( { - \,2} \right).2 = 0.\)
\( \Leftrightarrow {m^2} - 7m + 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 6\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}M\left( {1;0} \right)\\M\left( {6;0} \right)\end{array} \right.\)
Hướng dẫn giải:
- Gọi tọa độ \(M\left( {m;0} \right)\) rồi tính \(\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow {BM} \).
- Điều kiện để hai véc tơ vuông góc là \(\overrightarrow a \bot \overrightarrow b \Leftrightarrow {x_1}{x_2} + {y_1}{y_2} = 0\)