Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho bốn điểm \(A\left( { - 1;1} \right),{\rm{ }}B\left( {0;2} \right),{\rm{ }}C\left( {3;1} \right)\) và \(D\left( {0; - 2} \right).\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
Trả lời bởi giáo viên
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( {1;1} \right)\\\overrightarrow {DC} = \left( {3;3} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {DC} = 3\overrightarrow {AB} \).
Suy ra \(DC// AB\) và \(DC = 3AB.\) \(\left( 1 \right)\)
Mặt khác \(\left\{ \begin{array}{l}AD = \sqrt {{1^2} + {3^2}} = \sqrt {10} \\BC = \sqrt {{3^2} + {1^2}} = \sqrt {10} \end{array} \right.\)\( \Rightarrow AD = BC\) \(\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\), suy ra tứ giác \(ABCD\) là hình thang cân
Hướng dẫn giải:
Nhận xét mối quan hệ giữa các cạnh của tứ giác và suy ra đáp án