Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho ba vectơ \(\overrightarrow a = \left( { - 2;3} \right),{\rm{ }}\overrightarrow b = \left( {4;1} \right)\) và \(\overrightarrow c = k\overrightarrow a + m\overrightarrow b \) với \(k,{\rm{ }}m \in \mathbb{R}.\) Biết rằng vectơ \(\overrightarrow c \) vuông góc với vectơ \(\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Trả lời bởi giáo viên
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow c = k\overrightarrow a + m\overrightarrow b = \left( { - 2k + 4m;3k + m} \right)\\\overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( {2;4} \right)\end{array} \right..\)
Để \(\overrightarrow c \bot \left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) \Leftrightarrow \overrightarrow c \left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 2\left( { - 2k + 4m} \right) + 4\left( {3k + m} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow 2k + 3m = 0\)
Hướng dẫn giải:
Hai véc tơ vuông góc với nhau nếu tích vô hướng của chúng bằng \(0\).