Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), ảnh của đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 4\) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v = \left( {3;2} \right)\) là đường tròn có phương trình:
Trả lời bởi giáo viên
Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( { - 1;3} \right),\) bán kính \(R = 2.\)
Gọi \(I'\left( {x;y} \right)\) là ảnh của \(I\left( { - 1;3} \right)\) qua phép tịnh tiến vectơ \(\vec v = \left( {3;2} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {II'} = \vec v \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - \left( { - 1} \right) = 3\\y - 3 = 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 5\end{array} \right. \Rightarrow I'\left( {2;5} \right)\)
Vì phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách nên \( R' = R = 2.\)
Vậy ảnh của đường tròn \(\left( C \right)\) qua phép \({T_{\overrightarrow v }}\) là đường tròn \(\left( {C'} \right)\) có tâm \(I'\left( {2;5} \right),\) bán kính \(R' = 2\) nên có phương trình \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 4.\)
Hướng dẫn giải:
- Tìm tọa độ ảnh của tâm đường tròn qua phép tính tiến.
- Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.