Câu hỏi:
2 năm trước
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(3x - 2y + 1 = 0\). Ảnh của đường thẳng \(d\) qua phép vị tự tâm \(O\), tỉ số \(k = 2\) có phương trình là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Bước 1:
Gọi \(d' = {V_{\left( {O;2} \right)}}\left( d \right) \Rightarrow d'\parallel d \Rightarrow \) Phương trình \(d'\) có dạng \(3x - 2y + c = 0\).
Bước 2:
Lấy \(A\left( { - 1; - 1} \right) \in d\). Gọi \(A' = {V_{\left( {O;2} \right)}} \Rightarrow \overrightarrow {OA'} = 2\overrightarrow {OA} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = 2.\left( { - 1} \right) = - 2\\{y_{A'}} = 2.\left( { - 1} \right) = - 2\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( { - 2; - 2} \right)\).
Bước 3:
Vì \(A' \in d' \Rightarrow 3.\left( { - 2} \right) - 2.\left( { - 2} \right) + c = 0 \Leftrightarrow c = 2\).
Vậy \(d':\,\,3x - 2y + 2 = 0\).
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Tìm dạng tổng quát của đường thẳng thỏa mãn bài toán bằng cách sử dụng tính chất
“Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó”.
Bước 2: Tìm ảnh A’ của một điểm A bất kì trên d.
Sử dụng định nghĩa phép vị tự: \({V_{\left( {I;k} \right)}}\left( M \right) = M' \Leftrightarrow \overrightarrow {IM'} = k\overrightarrow {IM} \).
Bước 3: Tìm phương trình đường thẳng
\(A' \in d'\)=> Thay vào d’ tìm đường thẳng.
