Câu hỏi:
2 năm trước
Trong không gian với hệ trục tọa độ \({\mathop{\rm Oxyz}\nolimits} \), cho điểm \(A(4; - 3;5)\) và \(B(2; - 5;1).\)Viết phương trình mặt phẳng \((P)\) đi qua trung điểm \(I\) của đoạn thẳng \(AB\) và vuông góc với đường thẳng \((d):\dfrac{{x + 1}}{3} = \dfrac{{y - 5}}{{ - 2}} = \dfrac{{z + 9}}{{13}}\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta có \(A\left( {4; - 3;5} \right),B\left( {2; - 5;1} \right)\) nên trung điểm của AB là \(I\left( {3; - 4;3} \right)\).
Đường thẳng \(\left( d \right):\dfrac{{x + 1}}{3} = \dfrac{{y - 5}}{{ - 2}} = \dfrac{{z + 9}}{{13}}\) có 1 VTCP là \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {3; - 2;13} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với d nên mặt phẳng (P) có 1 VTPT \(\overrightarrow {{n_P}} = \overrightarrow {{u_d}} = \left( {3; - 2;13} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {3; - 2;13} \right)\) và đi qua \(I\left( {3; - 4;3} \right)\) có phương trình là:
\(3\left( {x - 3} \right) - 2\left( {y + 4} \right) + 13\left( {z - 3} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 3x - 2y + 13z - 56 = 0\).
Hướng dẫn giải:
- Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AB.
- Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) rồi suy ra phương trình mặt phẳng.
- Mặt phẳng đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTPT \(\overrightarrow n \left( {A;B;C} \right)\) có phương trình:
\(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).
Câu hỏi khác
- Bài tập phần bài toán về điểm và vectơ trong không gian thi ĐGNL ĐHQG HN
- Bài tập phần phương trình đường thẳng thi ĐGNL ĐHQG HN
- Bài tập phần tích có hướng và ứng dụng thi ĐGNL ĐHQG HN
- Bài tập phần các dạng toán viết phương trình mặt phẳng thi ĐGNL ĐHQG HN
- Bài tập phương trình mặt phẳng tư duy định lượng ĐGNL có lời giải
