Câu hỏi:
2 năm trước
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình mặt phẳng \((P)\) đi qua hai điểm \(A(1;1;2),B(0; - 1;1)\) và song song với đường thẳng $d:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{z}{2}$ là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta có:$\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( { - 1; - 2; - 1} \right)\\\overrightarrow {{u_d}} = \left( {1; - 1;2} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {{u_d}} } \right] = ( - 5;1;3)$
Vì \((P)\) đi qua hai điểm \(A,B\) và song song với đường thẳng $d$ nên ta có \(\overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {{u_d}} } \right] = \left( { - 5;1;3} \right)\)
Ta có:
$\begin{array}{l}(P):\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_P}} = ( - 5;1;3)\\A(1;1;2) \in (P)\end{array} \right. \Rightarrow - 5(x - 1) + (y - 1) + 3(z - 2) = 0\\ \Leftrightarrow - 5x + y + 3z - 2 = 0 \Leftrightarrow 5x - y - 3z + 2 = 0\end{array}$
Hướng dẫn giải:
- Vì \((P)\) đi qua hai điểm \(A,B\) và song song với đường thẳng d nên ta có \(\overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {AB} {\rm{;}}\overrightarrow {{u_d}} } \right]\)
- Phương trình mặt phẳng $(P)$ qua \(M({x_0};{y_0};{z_0})\) và có vecto $\overrightarrow n = (a;b;c)$ có dạng:
$a.(x - {x_0}) + b.(y - {y_0}) + c(z - {z_0}) = 0$
