Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - 2y - z + 7 = 0\) và điểm \(A\left( {1;1; - 2} \right)\). Điểm \(H\left( {a;b;c} \right)\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \(\left( P \right)\). Tổng \(a + b + c\) bằng:

Đáp án:

\(\overrightarrow u  = k\overrightarrow n \left( {k \ne 0} \right)\)            

\(\overrightarrow n  = k\overrightarrow u \)          

\(\overrightarrow n .\overrightarrow u  = 0\)

\(\overrightarrow n .\overrightarrow u  = \overrightarrow 0 \)

\(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + 4t\\y =  - 2 + 3t\\z =  - 3 - 7t\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 4t\\y = 2 + 3t\\z = 3 - 7t\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 2 - 4t\\z = 3 - 7t\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + 8t\\y =  - 2 + 6t\\z =  - 3 - 14t\end{array} \right.\)

\(\left( { - 1;1; - 3} \right)\)                

\(\left( {1;2;0} \right)\)

\(\left( {2; - 2;3} \right)\)         

\(\left( {2; - 2; - 3} \right)\)

Đường thẳng \(d\) cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Đường thẳng \(d\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Đường thẳng \(d\) nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Đường thẳng \(d\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\).

$d$ nằm trong $(P)$           

$d$ song song với $(P)$

$d$ vuông góc với $(P)$

$d$ tạo với $(P)$ một góc nhỏ hơn \({45^0}\)            

\(m = \dfrac{3}{5}\)    

\(m = 1\)          

\(m = 6\)         

\(m = \dfrac{2}{5}\)

$d:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 2}}{2}$           

$d:\dfrac{{x - 3}}{4} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{z}{2}$

$d:\dfrac{{x - 4}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{z}{1}$   

$(d):\left\{ \begin{array}{l}x = 4t\\y = t\\z = 0\end{array} \right.$