Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $\left( P \right):x + 2y + 2z + 11 = 0$ và $\left( Q \right):x + 2y + 2z + 2 = 0$ . Tính khoảng cách giữa $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$.
Trả lời bởi giáo viên
Nhận xét $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ là hai mặt phẳng song song.
Chọn $A\left( { - 11,0,0} \right)$ thuộc $\left( P \right)$ . Ta có
\(d\left( {(P),(Q)} \right) = d\left( {A,(Q)} \right) = \dfrac{{| - 11 + 2.0 + 2.0 + 2|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} }} = \dfrac{9}{3} = 3\)
Hướng dẫn giải:
- Bước 1: Tìm một điểm nằm trên mặt phẳng này.
- Bước 2: Tính khoảng cách từ điểm đó đến mặt phẳng còn lại.
- Bước 3: Kết luận: khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm thuộc mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.
Giải thích thêm:
*) Một số em có thể sẽ làm như sau là sai:
Vì $\left( P \right):x + 2y + 2z + 11 = 0$ và $\left( Q \right):x + 2y + 2z + 2 = 0$ nên khoảng cách \(d = 11 - 2 = 9\) và chọn đáp án A là sai.
*) Cách lấy tọa độ điểm A(-11;0;0).
Cho y=z=0 thì x+11=0 hay x=-11 nên ta có điểm A(-11;0;0).
Ngoài điểm này, các em có thể lấy điểm khác. Chẳng hạn cho y=z=-1 thì x-2-2+11=0 hay x=-7 nên có điểm B(-7;-1;-1) cũng được.
Câu hỏi khác
Cho biểu thức \(f\left( x \right) = 9{x^2} - 1.\) Tập hợp tất cả các giá trị của \(x\) để \(f\left( x \right) < 0\) là
\(x \in \left( { - \infty ; - \dfrac{1}{3}} \right) \cup \left( {\dfrac{1}{3}; + \infty } \right).\)
- Đề thi tư duy định lượng - Đề số 1 đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội có lời giải chi tiết
- Đề thi tư duy định lượng - Đề số 2 đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội có lời giải chi tiết
- Đề thi tư duy định lượng - Đề số 4 đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội có lời giải chi tiết
- Đề thi tư duy định lượng - Đề số 11 đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội có lời giải chi tiết
- Đề thi tư duy định lượng - Đề số 5 đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội có lời giải chi tiết
