Câu hỏi:
2 năm trước
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(C\left( {4;0;0} \right)\) và \(B\left( {2;0;0} \right)\). Tìm tọa độ điểm \(M\) thuộc trục tung sao cho diện tích tam giác \(MBC\) bằng \(3\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Điểm \(M \in Oy\) nên \(M\left( {0;m;0} \right)\). Ta có \(\overrightarrow {BM} = \left( { - 2;m;0} \right)\), \(\overrightarrow {BC} = \left( {2;0;0} \right)\).
Suy ra \(\left[ {\overrightarrow {BM} ,\overrightarrow {BC} } \right] = \left( {0;0; - 2m} \right)\). Theo giả thiết
${S_{\Delta MBC}} = 3 \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {BM} ,\overrightarrow {BC} } \right]} \right| = 3 \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\left| { - 2m} \right| = 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 3\\m = - 3\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}M\left( {0;3;0} \right)\\M\left( {0; - 3;0} \right).\end{array} \right.$.
Hướng dẫn giải:
Gọi tọa độ điểm \(M\), thay vào công thức tính diện tích tam giác \({S_{MBC}} = \dfrac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {BM} ,\overrightarrow {BC} } \right]} \right|\).
