Câu hỏi:
2 năm trước
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 2t\\y = 0\\z = t\end{array} \right.\). Gọi \(d'\) là đường thẳng đối xứng với \(d\) qua mặt phẳng \((Oxy)\). Biết phương trình đó có dạng: \( d':\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = a+ bt\\y = c\\z = t\end{array} \right.\)
Tính $a+b+c$.
Đáp án
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án:
Đáp án
Bước 1: Gọi \(A = d \cap Oxy \Rightarrow \) Tìm tọa độ điểm \(A\).
Mặt phẳng \(Oxy\) có phương trình \(z = 0\).
Gọi \(A = d \cap Oxy \Rightarrow \) Tọa độ của \(A\) là nghiệm của hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 2t\\y = 0\\z = t\\z = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 0\\z = 0\end{array} \right.\\\Rightarrow A\left( {2;0;0} \right)\)
Bước 2: Lấy điểm \(B\) bất kì thuộc \(d\). Gọi \(B'\) là điểm đối xứng với \(B\) qua \(Oxy \Rightarrow \) Tìm tọa độ điểm \(B'\).
Lấy \(B\left( {0;0;1} \right) \in d\). Gọi \(B'\) là điểm đối xứng với \(B\) qua \(Oxy \Rightarrow B'\left( {0;0; - 1} \right)\).
Bước 3: \(d'\) là đường thẳng đối xứng với \(d\) qua mặt phẳng \(Oxy\) \( \Rightarrow d'\) đi qua \(A,\,\,B'\). Viết phương trình đường thẳng \(d'\).
\(d'\) là đường thẳng đối xứng với \(d\) qua mặt phẳng \(Oxy\) \( \Rightarrow d'\) đi qua \(A,\,\,B'\).
\( \Rightarrow d'\) nhận \(\overrightarrow {AB'} = \left( { - 2;0; - 1} \right)//\left( {2;0;1} \right)\) là 1 VTCP \( \Rightarrow d':\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = 0\\z = t\end{array} \right.\)
=>$a=2, b=2, c=0$
=>$a+b+c=2+2+0=4$
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Gọi \(A = d \cap Oxy \Rightarrow \) Tìm tọa độ điểm \(A\).
Bước 2: Lấy điểm \(B\) bất kì thuộc \(d\). Gọi \(B'\) là điểm đối xứng với \(B\) qua \(Oxy \Rightarrow \) Tìm tọa độ điểm \(B'\).
Bước 3: \(d'\) là đường thẳng đối xứng với \(d\) qua mặt phẳng \(Oxy\) \( \Rightarrow d'\) đi qua \(A,\,\,B'\). Viết phương trình đường thẳng \(d'\).
Câu hỏi khác
- Bài tập phần bài toán về điểm và vectơ trong không gian thi ĐGNL ĐHQG HN
- Bài tập phần phương trình đường thẳng thi ĐGNL ĐHQG HN
- Bài tập phần tích có hướng và ứng dụng thi ĐGNL ĐHQG HN
- Bài tập phần các dạng toán viết phương trình mặt phẳng thi ĐGNL ĐHQG HN
- Bài tập phương trình mặt phẳng tư duy định lượng ĐGNL có lời giải
