Câu hỏi:
2 năm trước
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( {1;0;2} \right)\) và đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z + 1}}{2}\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A,\) vuông góc và cắt \(d\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Gọi \(B = \Delta \cap d\), suy ra \(B \in d\) nên $B\left( {1 + t;t; - 1 + 2t} \right)$.
Khi đó \(\Delta \) có VTCP là $\overrightarrow {AB} = \left( {t;t;2t - 3} \right)$. Đường thẳng \(d\) có VTCP \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {1;1;2} \right)\).
Theo đề bài: \(\Delta \bot d \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {{u_d}} = t + t + 4t - 6 = 0 \Leftrightarrow t = 1 \Rightarrow B\left( {2;1;1} \right)\).
Đường thẳng \(\Delta \) cần tìm đi qua hai điểm \(A,{\rm{ }}B\) nên \(\Delta :\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}\).
Hướng dẫn giải:
- Gọi tọa độ giao điểm \(B\) của \(\Delta \) với \({d_2}\).
- \(\Delta \bot d \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow u = 0\).
