Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba vectơ $\vec a = \left( {3; - 1; - 2} \right),\vec b = \left( {1;2;m} \right)$ và $\vec c = \left( {5;1;7} \right)$. Giá trị $m$ bằng bao nhiêu để $\vec c = \left[ {\vec a,\vec b} \right]$. 

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( {3;0;3} \right)$ và $B\left( {1;3;0} \right)$. Điểm $M$ di động trên tia $Oz$, điểm $N$ di động trên tia $Oy$. Đường gấp khúc $AMNB$ có độ dài nhỏ nhất bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho hình thang cân $ABCD$ có các cạnh đáy lần lượt là $AB,CD$. Biết $A\left( {3;1; - 2} \right)$, $B\left( { - 1;3;2} \right),C\left( { - 6;3;6} \right)$ và $D\left( {a;b;c} \right)$ với $a,b,c \in \mathbb{R}$. Tính $T = a + b + c$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow a  = \left( {1;1; - 2} \right)$, $\overrightarrow b  = \left( { - 3;0; - 1} \right)$ và điểm $A\left( {0;2;1} \right)$. Tọa độ điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow {AM}  = 2\overrightarrow a  - \overrightarrow b$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba vectơ $\overrightarrow a  = \left( {1;0; - 2} \right)\,,\,{\rm{ }}\overrightarrow b  = \left( { - 2;1;3} \right)$, $\,\overrightarrow c  = \left( { - 4;3;5} \right)$. Tìm hai số thực $m$, $n$ sao cho $m.\overrightarrow a  + n.\overrightarrow b  = \overrightarrow c$ ta được:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho bốn điểm $A\left( {2;0;0} \right),{\rm{ }}B\left( {0;2;0} \right),{\rm{ }}C\left( {0;0;2} \right)$ và $D\left( {2;2;2} \right)$. Gọi $M,{\rm{ }}N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$. Tọa độ trung điểm $I$ của $MN$ là:

Trong không gian $Oxyz$ cho tam giác $ABC$ với điểm $A\left( { - 1; - 2;3} \right),B\left( {0;3;1} \right)$ và $C\left( {4;2;2} \right)$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB,AC$. Độ dài đường trung bình $MN$ bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba vectơ

$\overrightarrow a  = \left( { - 1;1;0} \right)$, $\overrightarrow b  = \left( { - 2; - 2;0} \right)$ và $\overrightarrow c  = \left( {1;1;1} \right).$

      Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?