Câu hỏi:
2 năm trước
Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + 2y + 2z - 10 = 0\) và \(\left( Q \right):\,\,x + 2y + 2z - 3 = 0\) bằng:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta có: \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;\;2;\;2} \right),\;\;\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {1;\;2;\;2} \right)\)
\( \Rightarrow \dfrac{A}{{A'}} = \dfrac{B}{{B'}} = \dfrac{C}{{C'}} \ne \dfrac{D}{{D'}} \Rightarrow \left( P \right)//\left( Q \right)\)
\(d\left( {\left( P \right),\;\left( Q \right)} \right) = d\left( {M,\;\left( Q \right)} \right)\) với \(M\) là một điểm thuộc \(\left( P \right).\)
Chọn \(M\left( {10;\;0;\;0} \right)\) là một điểm thuộc \(\left( P \right).\)
Khi đó ta có: \(d\left( {\left( P \right),\;\left( Q \right)} \right) = d\left( {M,\;\left( Q \right)} \right) = \dfrac{{\left| {10 + 2.0 + 2.0 - 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} }} = \dfrac{7}{3}.\)
Hướng dẫn giải:
+) Xác định được vị trí tương đối của hai mặt phẳng (P) và (Q).
+) Hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau thì: \(d\left( {\left( P \right),\;\left( Q \right)} \right) = d\left( {M,\;\left( Q \right)} \right)\) với \(M\) là một điểm thuộc \(\left( P \right).\)
+) Sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm \(M\left( {{x_0};\;{y_0};\;{z_0}} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):\;\;ax + by + cz + d = 0\) là:
\(d\left( {M;\;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c{z_0} + d} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}.\)
