Trong không gian $Oxyz$, cho \(\vec a = (1;2;1),\vec b = ( - 1;1;2),\vec c = (x;3x;x + 2)\). Nếu 3 vectơ \(\vec a,\vec b,\vec c\) đồng phẳng thì \(x\) bằng

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {3;0;3} \right)\) và \(B\left( {1;3;0} \right)\). Điểm \(M\) di động trên tia \(Oz\), điểm \(N\) di động trên tia \(Oy\). Đường gấp khúc \(AMNB\) có độ dài nhỏ nhất bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), cho hình thang cân \(ABCD\) có các cạnh đáy lần lượt là \(AB,CD\). Biết \(A\left( {3;1; - 2} \right)\), \(B\left( { - 1;3;2} \right),C\left( { - 6;3;6} \right)\) và \(D\left( {a;b;c} \right)\) với \(a,b,c \in \mathbb{R}\). Tính \(T = a + b + c\).

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow a  = \left( {1;1; - 2} \right)$, $\overrightarrow b  = \left( { - 3;0; - 1} \right)$ và điểm $A\left( {0;2;1} \right)$. Tọa độ điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow {AM}  = 2\overrightarrow a  - \overrightarrow b $ là:

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba vectơ \(\overrightarrow a  = \left( {1;0; - 2} \right)\,,\,{\rm{ }}\overrightarrow b  = \left( { - 2;1;3} \right)\), \(\,\overrightarrow c  = \left( { - 4;3;5} \right)\). Tìm hai số thực \(m\), \(n\) sao cho \(m.\overrightarrow a  + n.\overrightarrow b  = \overrightarrow c \) ta được:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho bốn điểm $A\left( {2;0;0} \right),{\rm{ }}B\left( {0;2;0} \right),{\rm{ }}C\left( {0;0;2} \right)$ và $D\left( {2;2;2} \right)$. Gọi $M,{\rm{ }}N$ lần lượt là trung điểm của \(AB\) và $CD$. Tọa độ trung điểm $I$ của $MN$ là:

Trong không gian $Oxyz$ cho tam giác $ABC$ với điểm $A\left( { - 1; - 2;3} \right),B\left( {0;3;1} \right)$ và $C\left( {4;2;2} \right)$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB,AC$. Độ dài đường trung bình $MN$ bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba vectơ

\(\overrightarrow a  = \left( { - 1;1;0} \right)\), \(\overrightarrow b  = \left( { - 2; - 2;0} \right)\) và \(\overrightarrow c  = \left( {1;1;1} \right).\)

      Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?