Câu hỏi:
2 năm trước
Trong không gian $O x y z$, cho điểm $A(1 ; 1 ; 1), B(4 ; 1 ; 1), C(1 ; 1 ; 5)$. Tìm tọa độ điểm $I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $A B C$
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng:
$I(2 ; 1 ; 2)$
Bước 1:
Gọi $I(a;b;c)$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$
Khi đó $B C \cdot \overrightarrow{I A}+C A \cdot \overrightarrow{I B}+A B \cdot \overrightarrow{I C}=\overrightarrow{0}$
Bước 2: Thay tọa độ I vào công thức, tìm a, b, c.
Áp dụng, với $I(a ; b ; c)A B=3 ; B C=5 ; A C=4$, ta có:
$5 \overrightarrow{I A}+4 \overrightarrow{I B}+3 \overrightarrow{I C}=\overrightarrow{0} \Leftrightarrow 12 \overrightarrow{I A}=4 \overrightarrow{B A}+3 \overrightarrow{C A}$
$\Leftrightarrow 12 \overrightarrow{I A}=(-12 ; 0 ;-12) \Leftrightarrow \overrightarrow{I A}=(-1 ; 0 ;-1)$
$\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}1-a=-1 \\ 1-b=0 \\ 1-c=-1\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a=2 \\ b=1 \\ c=2\end{array} \Leftrightarrow I(2 ; 1 ; 2)\right.\right.$
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Gọi $I(a;b;c)$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$. Sử dụng công thức $B C \cdot \overrightarrow{I A}+C A \cdot \overrightarrow{I B}+A B \cdot \overrightarrow{I C}=\overrightarrow{0}$
Bước 2: Thay tọa độ I vào công thức, tìm a, b, c.
Câu hỏi khác
- Bài tập phần bài toán về điểm và vecto thi ĐGTD Bách khoa
- Bài tập phần phương trình mặt phẳng thi ĐGTD Bách khoa
- Bài tập phần các dạng toán viết phương trình mặt phẳng thi ĐGTD Bách khoa
- Bài tập phần tích có hướng và ứng dụng thi ĐGTD Bách khoa
- Bài tập phần hệ tọa độ trong không gian thi ĐGTD Bách khoa
