Câu hỏi:
2 năm trước
Trong các số phức $z$ thỏa mãn \(|z - 2 - 4i| = |z - 2i|\). Tìm số phức \(z\) có mô đun nhỏ nhất.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Giả sử \(z = a + bi\), ta có
\(|a + bi - 2 - 4i| = |a + bi - 2i| \Leftrightarrow {(a - 2)^2} + {(b - 4)^2} = {a^2} + {(b - 2)^2}\)
\( \Leftrightarrow - 4a + 4 - 8b + 16 = - 4b + 4 \Leftrightarrow - 4a - 4b + 16 = 0 \Leftrightarrow a + b = 4 \Rightarrow b = 4 - a\)
Ta có
\(|z| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = \sqrt {{a^2} + {{(4 - a)}^2}} = \sqrt {2{a^2} - 8a + 16} = \sqrt {2({a^2} - 4a + 4) + 8} = \sqrt {2{{(a - 2)}^2} + 8} \ge 2\sqrt 2 \)
\( \Rightarrow \min \left| z \right| = 2\sqrt 2 \Rightarrow a = 2,b = 2 \Rightarrow z = 2 + 2i\).
Hướng dẫn giải:
Áp dụng phương pháp thế:
Gọi \(z = a + bi\), thay vào các dữ kiện đề bài cho để tìm mối liên hệ \(a,b\), biểu diễn \(b\) qua \(a\) hoặc \(a\) qua \(b\) rồi thế vào biểu thức của \(\left| z \right|\) và tìm GTNN.
Câu hỏi khác
- Bài tập số phức và các phép toán cộng, trừ, nhân, chia số phức toán 12 có lời giải
- Bài tập phương trình bậc hai với hệ số thực (căn bậc hai của số phức) toán 12 có lời giải
- Bài tập điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện cho trước có lời giải MÔN TOÁN Lớp 12
- Bài tập tìm min, max liên quan đến số phức có lời giải MÔN TOÁN Lớp 12
- Bài tập dạng lượng giác của số phức toán 12 có lời giải
