Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
*) Xét đáp án A: Với \(x = 1 \Rightarrow {\left( {1 - 1} \right)^2} = \left( {1 - 1} \right)\) nên “\(\forall x \in \mathbb{R},\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} \ne \left( {x - 1} \right)\)” là mệnh đề sai.
*) Xét đáp án B: Với \(x = - 4\) ta có: \( - 4 < 3 \Leftrightarrow \left| { - 3} \right| < 3\) (Vô lý)
\( \Rightarrow \) “\(\forall x \in \mathbb{R},\,\,\left| x \right| < 3 \Leftrightarrow x < 3\)” là mệnh đề sai.
*) Xét đáp án C:
+) Với \(n = 2k\,\,\left( {k \in \mathbb{N}} \right)\) ta có: \({n^2} + 1 = {\left( {2k} \right)^2} + 1 = 4{k^2} + 1\) không chia hết cho \(4\).
+) Với \(n = 2k + 1\,\,\left( {k \in \mathbb{N}} \right)\) ta có: \({n^2} + 1 = {\left( {2k + 1} \right)^2} + 1 = 4{k^2} + 4k + 2\) không chia hết cho \(4\).
\( \Rightarrow \) "\(\exists n \in \mathbb{N},\,\,{n^2} + 1\) chia hết cho \(4\)” là mệnh đề sai.
*) Xét đáp án D:
Với \(n = 3k\left( {k \in \mathbb{N}} \right)\) ta có: \({n^2} + 1 = {\left( {3k} \right)^2} + 1 = 9{k^2} + 1\) không chia hết cho \(3\).
Với \(n = 3k + 1\left( {k \in \mathbb{N}} \right)\) ta có: \({n^2} + 1 = {\left( {3k + 1} \right)^2} + 1 = 9{k^2} + 6k + 2\) không chia hết cho \(3\).
Với \(n = 3k + 2\,\,\left( {k \in \mathbb{N}} \right)\) ta có: \({n^2} + 1 = {\left( {3k + 2} \right)^2} + 1 = 9{k^2} + 12k + 5\) không chia hết cho \(3\).
\( \Rightarrow \) “\(\forall n \in \mathbb{N},\,\,{n^2} + 1\) không chia hết cho \(3\)” là một mệnh đề đúng.
Hướng dẫn giải:
Sử dụng các kiến thức đã học để xét tính đúng sai của mệnh đề.
