Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $\left| {z - 2} \right| + \left| {z + 2} \right| = 10$.

Đường tròn ${\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 100.$

Elip $\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{4} = 1$.

Đường tròn ${\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 10.$

Elip $\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{{21}} = 1$

Xem đáp án

41 lượt xem

Bài toán liên quan đến điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện cho trước - MÔN TOÁN - Lớp 12. Thi ngay

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: d

Gọi $z = x + yi$. Khi đó điểm $M\left( {x;y} \right)$ biểu diễn số phức$z$.

Ta có : $\left| {z - 2} \right| + \left| {z + 2} \right| = 10 \Leftrightarrow \left| {x - 2 + yi} \right| + \left| {x + 2 + yi} \right| = 10 $

$\Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2} + {y^2}} + \sqrt {{{\left( {x + 2} \right)}^2} + {y^2}} = 10$.

Đặt ${F_1}\left( { - 2;0} \right);{F_2}\left( {2;0} \right)$, khi đó : $M{F_1} + M{F_2} = 10 > {F_1}{F_2}( = 4)$ nên tập hợp các điểm $M$ là elip $\left( E \right)$ có 2 tiêu điểm là ${F_1};{F_2}$ . Gọi $\left( E \right)$ có dạng : $\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}M{F_1} + M{F_2} = 10 = 2a\\{F_1}{F_2} = 4 = 2c\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 5\\c = 2\end{array} \right. \Rightarrow b = \sqrt {{5^2} - {2^2}} = \sqrt {21} $

Vậy tập hợp các điểm $M$ là elip : $(E):\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{{21}} = 1$.

Hướng dẫn giải:

Bước 1: Gọi số phức $z = x + yi\left( {x,y \in R} \right)$ có điểm biểu diễn là $M\left( {x;y} \right)$.

Bước 2: Thay $z = x + yi$ vào điều kiện đã cho dẫn đến phương trình liên hệ giữa $x,y$.

Bước 3: Kết luận:

- Phương trình đường thẳng: $Ax + By + C = 0$

- Phương trình đường tròn: ${x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0$

- Phương trình parabol: $y = a{x^2} + bx + c$ hoặc $x = a{y^2} + by + c$

- Phương trình elip: $\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$