Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách nhau \(90cm\) dao động cùng pha. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số \(f = 12\left( {Hz} \right)\), vận tốc truyền sóng \(3\left( {m/s} \right)\). Gọi M là một điểm nằm trên đường vuông góc với AB tại đó A dao đông với biên độ cực đại. Đoạn AM có giá trị nhỏ nhất là :
Trả lời bởi giáo viên
Ta có \(\lambda = \frac{v}{f} = \frac{3}{{12}} = 0,25m = 25(cm)\)
Số vân dao động với biên độ dao động cực đại trên đoạn AB thõa mãn điều kiện :
\( - AB < {d_2} - {d_1} = k\lambda < AB\)
Hay :
\(\begin{array}{l}\frac{{ - AB}}{\lambda } < k < \frac{{AB}}{\lambda }\\ \leftrightarrow \frac{{ - 90}}{{25}} < k < \frac{{90}}{{25}}\\ \leftrightarrow - 3,6 < k < 3,6\\ \to k = 0, \pm 1, \pm 2, \pm 3\end{array}\)
=> Đoạn AM có giá trị bé nhất thì M phải nằm trên đường cực đại bậc 3 (kmax) như hình vẽ và thõa mãn : \({d_2} - {d_1} = k\lambda = 3.25 = 75(cm)\)(1) (lấy k=3)
Mặt khác, do tam giác AMB là tam giác vuông tại A nên ta có :
\(BM = {d_2} = \sqrt {(A{B^2}) + (A{M^2})} = \sqrt {{{90}^2} + {d_1}^2} \) (2)
Thay (2) vào (1) ta được :
\(\begin{array}{l}\sqrt {{{90}^2} + {d_1}^2} - {d_1} = 75\\ \leftrightarrow \sqrt {{{90}^2} + d_1^2} = 75 + {d_1}\\ \leftrightarrow {90^2} + d_1^2 = {75^2} + 150{d_1} + d_1^2\\ \to {d_1} = 16,5cm\end{array}\)
Hướng dẫn giải:
+ Áp dụng biểu thức xác định bước sóng: \(\lambda = \frac{v}{f}\)
+ Áp dụng biểu thức xác định số điểm dao động với biên độ cực đại của hai nguồn cùng pha :
\(\frac{{ - AB}}{\lambda } < k < \frac{{AB}}{\lambda }\)