Câu hỏi:
2 năm trước
Tổng các nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} - 2x + 1} = \sqrt {4{x^2} - 4x + 1} \) là
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta có \(\sqrt {{x^2} - 2x + 1} = \sqrt {4{x^2} - 4x + 1} \)\( \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {2x - 1} \right)}^2}} \)
\( \Leftrightarrow \left| {x - 1} \right| = \left| {2x - 1} \right|\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 2x - 1\\x - 1 = 1 - 2x\end{array} \right.\) \(\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \dfrac{2}{3}\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có hai nghiệm \(x = 0;x = \dfrac{2}{3}\) nên tổng các nghiệm là \(0 + \dfrac{2}{3} = \dfrac{2}{3}.\)
Hướng dẫn giải:
+ Biến đổi các biểu thức dưới dấu căn thành các hằng đẳng thức
+ Sử dụng \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\)
+ Giải phương trình dạng \(\left| A \right| = \left| B \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = B\\A = - B\end{array} \right.\)
