Câu hỏi:
2 năm trước
Tính tổng \(T\) các nghiệm của phương trình \(\sin 2x - \cos x = 0\) trên \(\left[ {0;2\pi } \right].\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta có $\sin 2x - \cos x = 0 \Leftrightarrow \sin 2x = \cos x \Leftrightarrow \sin 2x = \sin \left( {\dfrac{\pi }{2} - x} \right)$
$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \dfrac{\pi }{2} - x + k2\pi \\2x = \pi - \left( {\dfrac{\pi }{2} - x} \right) + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\\x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.$.
Vì $x \in \left[ {0;2\pi } \right]$, suy ra $\left[ \begin{array}{l}0 \le \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k2\pi }}{3} \le 2\pi \\0 \le \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \le 2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - \dfrac{1}{4} \le k \le \dfrac{{11}}{4} \Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2} \right\}\\ - \dfrac{1}{4} \le k \le \dfrac{3}{4} \Rightarrow k \in \left\{ 0 \right\}\end{array} \right..$
Từ đó suy ra các nghiệm của phương trình trên đoạn \(\left[ {0;2\pi } \right]\) là $\dfrac{\pi }{6};\dfrac{{5\pi }}{6};\dfrac{{3\pi }}{2};\dfrac{\pi }{2} \to T = 3\pi .$
Hướng dẫn giải:
Biến đổi phương trình về phương trình lượng giác cơ bản \(\sin u = \sin v\)
