Câu hỏi:
2 năm trước
Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {{{\left( {1 - \cos x} \right)}^n}\sin xdx} \) bằng:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Đặt \(t = 1 - \cos x \Rightarrow dt = \sin xdx\)
Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 0\\x = \dfrac{\pi }{2} \Rightarrow t = 1\end{array} \right.\)
Khi đó \(I = \int\limits_0^1 {{t^n}dt} = \left. {\dfrac{{{t^{n + 1}}}}{{n + 1}}} \right|_0^1 = \dfrac{1}{{n + 1}}\)
Hướng dẫn giải:
- Bước 1: Đặt \(t = u\left( x \right)\), đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}x = a \Rightarrow t = u\left( a \right) = a'\\x = b \Rightarrow t = u\left( b \right) = b'\end{array} \right.\) .
- Bước 2: Tính vi phân \(dt = u'\left( x \right)dx\).
- Bước 3: Biến đổi \(f\left( x \right)dx\) thành \(g\left( t \right)dt\).
- Bước 4: Tính tích phân \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \int\limits_{a'}^{b'} {g\left( t \right)dt} \).
Giải thích thêm:
Một số em khi thay cận sẽ thay nhầm dẫn đến kết quả \(\dfrac{1}{{n + 1}} - 1 = \dfrac{{ - n}}{{n + 1}}\) và chọn nhầm đáp án D là sai.
