Câu hỏi:
2 năm trước
Tính độ dài đường trung bình của hình thang cân, biết rằng hai đường chéo vuông góc với nhau và đường cao của nó bằng $10cm$ .
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
+ Xét hình thang cân $ABCD\left( {AB//CD} \right)$ , hai đường chéo $AC$ và $BD$ vuông góc với nhau tại $O,{\rm{ }}MN$ là đường trung bình của hình thang $ABCD$ . Qua $O$ kẻ đường thẳng vuông góc với $AB$ tại $E$ , với $CD$ tại $F$ .
Xét \(\Delta ADC\) và \(\Delta BCD\) có:
\(AD = BC\) (gt)
DC cạnh chung
\(\widehat {ADC} = \widehat {BCD}\) (gt)
\( \Rightarrow \Delta ADC = \Delta BCD(c.g.c) \Rightarrow \widehat {ACD} = \widehat {BDC}\) ( hai góc tương ứng)\( \Rightarrow \Delta OCD\) cân tại O\( \Rightarrow OC = OD\)
Mà \(AC = BD\) nên \(OA = OB \Rightarrow \Delta OAB\) cân tại $O$ .
Lại có \(\widehat {AOB} = 90^\circ \) ( do $AB$ vuông góc với $CD$) nên \(\Delta AOB\) vuông cân tại $O$, do đó $OE$ là đường cao cũng là đường trung tuyến nên \(OE = \dfrac{{AB}}{2}.\)
Tương tự: tam giác $DOC$ vuông cân tại $O$ nên $FO = \dfrac{{CD}}{2}$
Do đó \(FE = \dfrac{{AB + CD}}{2}\)
$MN$ là đường trung bình của hình thang $ABCD$ nên \(MN = \dfrac{{AB + CD}}{2}\)
\( \Rightarrow MN = FE = 10cm\) .
Hướng dẫn giải:
Ta đi chứng minh độ dài đường trung bình của hình thang cân \(ABCD\) bằng với độ dài đường cao đi qua giao điểm của hai đường chéo của hình thang. Từ đó suy ra độ dài đường trung bình của hình thang.
Câu hỏi khác
- Đề kiểm tra giữa học kì 2 - đề số 1 Toán 8 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra giữa học kì 1 - đề số 1 Toán 8 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra giữa học kì 2 - đề số 2 Toán 8 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra giữa học kì 1 - đề số 4 Toán 8 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra giữa học kì 1 - đề số 3 Toán 8 có lời giải chi tiết
