Tính biệt thức \(\Delta \) từ đó tìm các nghiệm (nếu có ) của phương trình \(\sqrt 3 {x^2} + \left( {\sqrt 3  - 1} \right)x - 1  = 0\)

Ta có \(\sqrt 3 {x^2} + \left( {\sqrt 3  - 1} \right)x - 1 = 0\)\(\left( {a = \sqrt 3 ;b = \sqrt 3  - 1;c =  - 1} \right)\)\( \Rightarrow \Delta  = {b^2} - 4ac = {\left( {\sqrt 3  - 1} \right)^2} - 4.\sqrt 3 .\left( { - 1} \right)\)

\( = 4 - 2\sqrt 3  + 4\sqrt 3  = 4 + 2\sqrt 3  = {\left( {\sqrt 3  + 1} \right)^2} > 0\) suy ra \(\sqrt \Delta   = \sqrt 3  + 1\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{{2a}} = \dfrac{{1 - \sqrt 3  + \sqrt 3  + 1}}{{2\sqrt 3 }} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\); \({x_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta  }}{{2a}} = \dfrac{{1 - \sqrt 3  - \sqrt 3  - 1}}{{2\sqrt 3 }} =  - 1\) .