Tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình \(\dfrac{{2x - m}}{{x - 2}} = mx + 2\) có hai nghiệm phân biệt là
Trả lời bởi giáo viên
ĐKXĐ: \(x - 2 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 2\).
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{2x - m}}{{x - 2}} = mx + 2\,\,\left( {x \ne 2} \right)\\ \Leftrightarrow 2x - m = m{x^2} + 2x - 2mx - 4\\ \Leftrightarrow m{x^2} - 2mx + m - 4 = 0\,\,\left( * \right)\end{array}\)
Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 2 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\\Delta ' = {m^2} - {m^2} + 4m > 0\\4m - 4m + m - 4 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\m > 0\\m \ne 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\m \ne 4\end{array} \right.\).
Hướng dẫn giải:
+) Quy đồng, đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai một ẩn.
+) Tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Chú ý ĐKXĐ của bài toán.
Câu hỏi khác
- Bài tập hàm số bậc hai một ẩn và đồ thị hàm số y=ax^2 toán 9 có lời giải
- Bài tập hệ thức vi-ét và ứng dụng toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình bậc hai một ẩn và công thức nghiệm toán 9 có lời giải
- Bài tập công thức nghiệm thu gọn toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình quy về phương trình bậc hai toán 9 có lời giải
