Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị \(\left( P \right)\) của hàm số \(y=\left( m-1 \right){{x}^{2}}\) với đường thẳng \(d:y=2x-1\) biết \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(\left( 2;4 \right)\)
Trả lời bởi giáo viên
Đồ thị \(\left( P \right)\) của hàm số \(y=\left( m-1 \right){{x}^{2}}\) đi qua điểm \(\left( 2;4 \right)\) nên ta có \(4=(m-1){{.2}^{2}}\Leftrightarrow 1=m-1\Leftrightarrow m=2\).
Vậy \(\left( P \right):y={{x}^{2}}\). Hoành độ giao điểm của \(d\) và \(\left( P \right)\) là nghiệm của phương trình:\({{x}^{2}}-(2x-1)=0\Leftrightarrow {{(x-1)}^{2}}=0\Leftrightarrow x=1\)\(\Rightarrow y=1\)
Vậy \(d\) giao với \(\left( P \right)\) tại điểm \(\left( 1;1 \right)\).
Hướng dẫn giải:
Sử dụng tính chất điểm thuộc đồ thị thì toạ độ thoả mãn phương trình của hàm số
Hoành độ giao điểm hai đồ thị \(y={{f}_{1}}\left( x \right)\) và \(y={{f}_{2}}\left( x \right)\) là nghiệm của phương trình \({{f}_{1}}\left( x \right)-\text{ }{{f}_{2}}\left( x \right)=0\)