Câu hỏi:
2 năm trước
Tìm tích tất cả các nghiệm của phương trình \({4.3^{\log \left( {100{x^2}} \right)}} + {9.4^{\log \left( {10x} \right)}} = {13.6^{1 + \log x}}\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
ĐK: \(x > 0\).
PT \(\Leftrightarrow {4.3^{2.\log \left( {10x} \right)}} + {9.2^{2.\log \left( {10x} \right)}} = {13.6^{\log \left( {10x} \right)}}\)\( \Leftrightarrow 4.\frac{{{3^{2\log \left( {10x} \right)}}}}{{{2^{2\log \left( {10x} \right)}}}} + 9.1 = 13.\frac{{{6^{\log \left( {10x} \right)}}}}{{{4^{\log \left( {10x} \right)}}}}\) \( \Leftrightarrow 4.{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^{2\log \left( {10x} \right)}} - 13.{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^{\log \left( {10x} \right)}} + 9 = 0\)
Đặt \(t = {\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^{\log \left( {10x} \right)}} > 0\) thì phương trình trở thành:
\(4{t^2} - 13t + 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = \dfrac{9}{4}\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^{\log \left( {10x} \right)}} = 1\\{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^{\log \left( {10x} \right)}} = \dfrac{9}{4}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\log \left( {10x} \right) = 0\\\log \left( {10x} \right) = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{{10}}\\x = 10\end{array} \right.\).
Suy ra tích các nghiệm bằng \(1\).
Hướng dẫn giải:
- Biến đổi các số mũ về làm xuất hiện $\log 10x$.
- Chia cả $2$ vế của phương trình cho $4^{\log 10x}$ và giải phương trình thu được, từ đó suy ra $x$.
