Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \({m^2}\left( {x - 2} \right) - mx + x + 5 < 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left[ { - 2018;2} \right]\).

Cách 1. Bất phương trình \( \Leftrightarrow \left( {{m^2} - m + 1} \right)x < 2{m^2} - 5\) \( \Rightarrow x < \dfrac{{2{m^2} - 5}}{{{m^2} - m + 1}}\)

\( \Rightarrow S = \left( { - \infty ;\dfrac{{2{m^2} - 5}}{{{m^2} - m + 1}}} \right)\) (vì \({m^2} - m + 1 = {\left( {m - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{3}{4} > 0,{\rm{ }}\forall m \in \mathbb{R}\))

Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow \left[ { - 2018;2} \right] \subset \left( { - \infty ;\dfrac{{2{m^2} - 5}}{{{m^2} - m + 1}}} \right)\) \( \Leftrightarrow 2 < \dfrac{{2{m^2} - 5}}{{{m^2} - m + 1}} \Leftrightarrow m > \dfrac{7}{2}\)